需要计算圆面积？这是很常见的几何问题，要找出答案相当简单。大多数时候，你都能借助简单的数学公式 A = π r 2 来计算。就算不知道半径，下面也会教你用直径、周长甚至是扇形面积算出圆面积。 ## 步骤 ### 1 。 确认圆形的半径。半径是从圆心到圆周上任何一点所连成的线段。从任何方向测量半径都是一样的。半径也是直径的一半。直径是穿过圆心连接圆周上两点的线段。[1] 题目通常会标注圆心并给出半径。我们自己很难测量精确的圆心。 在这个例子中，假设圆形的半径为6厘米。 ### 2 计算半径的平方。 计算圆面积的公式是 A = π r 2 ，其中 r 变量指的就是半径。计算这个变量的平方。[2] 只是计算半径的平方，不是整个等式的平方。 在这个例子中， r = 6 ，所以 r 2 = 36 。 ### 3 乘以圆周率。 圆周率是圆形的周长与直径的比值，常用符号 π 来表示。[3] π 的近似值约等于3.14，但它其实是一个无限不循环小数。要精准描述圆面积，通常会用 π 符号来书写答案。[4] 在这个例子中，半径是6厘米，圆面积的计算方法是： A = π r 2 A = π 6 2 A = 36 π 或 A = 36 ( 3.14 ) = 113.04 ### 4 给出答案。 记住，圆面积以平方为单位。如果半径的测量单位是厘米，那么圆面积的单位就是平方厘米。如果半径的测量单位是英尺，那么圆面积的单位就是平方英尺。你也应该弄清楚应该用符号 π 还是近似值来书写答案。如果不知道，那就两个都写。[5] 在这个半径为6厘米的例子中，得出的圆面积是36 π cm2或113.04 cm2。 ## 步骤 ### 1 。 测量或记录直径。有些问题没有提供半径，而是给出直径。如果图上画了直径，你可以用尺来量。有的问题会直接给出直径的数值。 在这个例子中，假设圆形的直径为20英寸（50.8厘米）。 ### 2 将直径除以2。 记住，半径是直径的一半，所以不管直径的数值是多少，除以2就能得出半径。 所以，在这个例子中，圆形直径是20英寸（50.8厘米），半径就是20/2或10英寸（50.8/2或25.4厘米）。 ### 3 用原始的公式计算圆面积。 用直径算出半径后，就能用 A = π r 2 公式来计算圆面积。放入半径的数值，然后按照下面的步骤完成剩下的计算： A = π r 2 A = π 10 2 A = 100 π ### 4 给出答案。 记住，圆面积以平方为单位。在这个例子中，直径的测量单位是英寸，所以半径的单位也是英寸。计算出来的圆面积单位应该是平方英寸。在这个例子中，圆面积将会是 100 π 平方英寸。 你也可以用3.14代替 π ，算出圆面积的近似值。得出的答案将会是(100)(3.14) = 314平方英寸。 ## 步骤 ### 1 学习修正公式。 如果你知道圆形的周长，就可以利用经过修正的公式计算出圆面积。这个修正公式直接使用周长算出面积，不需要知道半径。新的公式如下： A = C 2 4 π ### 2 。 测量或记录圆形周长。在真实的情况，你可能无法直接测量直径或半径。如果直径没有被画出来或是圆心没有被确认，你很难推测出圆心的位置。如果是有形的圆形物体，比如比萨盘或平底锅，用卷尺测量周长会比测量直径更准确。[6] 在这个例子中，假设你被告知或测量出圆形的周长为42厘米。 ### 3 利用圆周和半径的关系来修正公式。 圆形的周长等于pi乘以直径，可以写作 C = π d 。回想一下，直径是半径的两倍或 d = 2 r 。你可以将这两个等式结合在一起，创造出以下的关系： C = π 2 r ，C即是圆周。重新排列一下，将 r 的变量分隔出来：[7] C = π 2 r C 2 π = r ...... （两边除以2 π ） ### 4 将圆面积代入公式。 你可以利用圆周和半径之间的关系，创造一个修正版的圆面积公式。将最新得到的等式代入原始的圆面积公式中：[8] A = π r 2 ......（原始的圆面积公式） A = π ( C 2 π ) 2 ......（代入直径的等式） A = π ( C 2 4 π 2 ) ......（算出分数的平方） A = C 2 4 π ......（将分子和分母里的 π 抵消） ### 5 运用修正后的公式算出圆面积。 这个修正公式使用周长代替半径，算出圆面积。放入周长的数值，然后按照下面的步骤进行计算：[9] 在这个例子中， C = 42 英寸（106.68厘米）。 A = C 2 4 π A = 42 2 4 π ......（放入数值） A = 1764 4 π ......（计算422） A = 441 π ......（除以4） ### 6 给出答案。 除非题目给出的周长为 π 的倍数，否则答案应该会是分数，而分母是 π 。这个答案没有错，你也可以将它除以3.14，得出近似值。[10] 在这个例子中，圆周为42厘米，那么圆面积是 441 π 平方厘米。 如果要计算近似值， 441 π = 441 3.14 = 140.4 。圆面积大概是140平方厘米。 ## 步骤 ### 1 确认已知或所给信息。 有些问题会告诉你扇形面积，然后要求你推导出完整的圆面积。仔细阅读题目，寻找类似这样的信息：“圆形O中的一个扇形面积为15 π cm2。计算圆形O的面积。”[11] ### 2 确认被选中的扇形。 扇形是圆形上被两条半径和半径所截之一段弧所围成的图形，有时候也被称为“楔形”。从圆心处画两条半径到圆周。这两个半径之间的空间就是扇形。[12] ### 3 测量扇形的圆心角。 用量角器测量两个半径之间的圆心角度。将量角器的底部边缘抵在一条半径上，量角器的中心点与圆心对齐。然后，读取跟构成扇形的第二条半径对应的角度读数。[13] 弄清楚究竟是测量两个半径之间的小角还是它们外侧的大角。题目应该会注明这一点。小角和大角的总和是360度。 有些题目会直接告诉你圆心角，不需要测量，比如：“扇形的圆心角是45度”。有的题目可能要求你自己测量圆心角。 ### 4 用修正公式计算圆面积。 只要知道扇形面积和圆心角，就能用以下的修正公式找出圆面积：[14] A c i r = A s e c 360 C A c i r 是完整的圆面积。 A s e c 是扇形面积。 C 是测量出的圆心角。 ### 5 输入你知道的数值，计算出圆面积。 在这个例子中，你被告知圆心角为45度，扇形面积为15 π 。将这些数值放入公式中，然后按下面的步骤解答：[15] A c i r = A s e c 360 C A c i r = 15 π 360 45 A c i r = 15 π ( 8 ) A c i r = 120 π ### 6 给出答案。 在这个例子中，扇形面积是圆面积的八分之一。所以，完整的圆形面积是120 π cm2。题目给出的扇形面积直接使用 π ，所以你应该按同样的方式给出圆形面积。[16] 如果想要给出圆面积的近似值，将120乘以3.14，得出376.8 cm2的数值。