平面图形的周长就是它外围一圈的长度，即边长的总和[1] 。根据定义，正方形是四条边都相等，并且四个角都是直角的四边形[2] 。由于四条边长度都相等，所以计算正方形的周长是一件很简单的事。本文首先会介绍已知正方形的边长求周长的方法，然后会介绍已知正方形的面积求周长的方法，最后会介绍在已知圆半径的情况下，计算圆内接正方形周长的方法。 ## 步骤 ### 1 回忆求正方形周长的公式。 如果正方形的边长用S表示，那么周长就是四倍的边长，即P=4s。 ### 2 求正方形的边长，然后再乘以4。 根据具体的问题，你可能需要用尺子量出边长，或者参考页面中的信息，得到正方形的边长。下面是几个例子： 若正方形的一条边长为4，则P=4*4，即16。 若正方形的一条边长为6，则P=4*6，即24。 ## 步骤 ### 1 了解正方形的面积公式。 矩形（正方形是特殊的矩形）的面积等于长乘以宽[3] 。由于正方形的长和宽相等，那么边长为s的正方形的面积就是s*s，即A = s2。 ### 2 求面积的平方根。 面积的平方根就是正方形的边长。对于大部分数字，你需要用计算器才能求出它的平方根。先在计算器上输入数字，然后按下平方根键(√)，就可以得到该数字的平方根。你还可以学习手算平方根的方法。 如果面积是20，那么边长s =√20，即4.472 如果面积是25，那么边长s =√25，即5 ### 3 用边长乘以4。 用你刚计算出来的边长s，代入周长计算公式P = 4s。最终结果就是正方形的周长。 对于面积为20，边长4.472的正方形，周长为P = 4 * 4.472，即17.888 对于面积为25，边长5的正方形，周长为P = 4 * 5，即20 ## 步骤 ### 1 了解什么是圆内接正方形。 在GMAT和GRE考试中，这个概念经常会出现，所以很有必要了解这个概念。圆内接正方形就是画在圆里的正方形，正方形的四个顶点都在圆周上。[4] ### 2 了解圆半径和正方形边长的关系。 圆心到正方形任意一角的距离就是圆的半径。为了求出边长s，我们需要先想象将正方形沿对角线切成两个直角三角形，每个三角形都有相同长度的直角边长a和b以及斜边c，其中斜边长等于圆半径的两倍，即2r。 ### 3 使用勾股定理求正方形的边长。 勾股定理描述了直角三角形的两条直角边a和b与斜边c之间的关系，即a2 + b2 = c2。[5] 因为a和b相等（我们计算的是正方形），而且c = 2r，所以我们就可以列出方程求解： a2 + a2 = (2r)2，进行化简： 2a2 = 4(r)2，两边同时除以2： (a2) = 2(r)2，对两边开方： a = √(2r)。边长s就是√(2r)。 ### 4 用边长乘以4。 在本例中，正方形的周长P = 4√(2r)。根据分配律，4√(2r)等于4√2 * √r，所以我们可以直接代入下面的方程：P = 5.657r，其中r是外接圆的半径。[6] ### 5 求解例题。 已知圆的半径为10，那么直径就是20。使用勾股定理可得2(a2) = 202，即2a2 = 400。两边同时除以2，得a2 = 200。同时求两边的平方根，得a = 14.142。同时乘以4，就可以得到正方形的周长，即P = 56.57。 注意，10乘以5.657，即10 * 5.567 = 56.57，这个过程比较简单，很容易算。但是考试中给出的数字可能并不好算，所以最好牢记计算过程。