正方形的对角线是连接两个对角的线段。要算出其对角线长度，你可以用公式 d = s 2 ，其中的 s 表示正方形一条边的边长。但是，有时题目只会给出正方形的周长、面积等其他值，让你根据这些值来求对角线长度。在这些情况下，你必须先用其他公式来算出边长，然后再使用对角线公式。 ## 步骤 ### 1 求得正方形一条边的边长。 这个值可能是已知条件。如果问题涉及的是现实世界中的正方形，那么你可以用直尺或卷尺来测量长度。由于正方形的四条边都相等，所以你可以测量任意一边。但是如果无法测得正方形的边长，就不能用这种方法。 例如，题目可能要求你算出边长为5厘米的正方形的对角线长度。 ### 2 列出公式d=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}。 其中， d 为对角线长度， s 为正方形的边长。[1] 这一公式是根据勾股定理( a 2 + b 2 = c 2 ) 推导得出。对角线将正方形分成了两个全等的直角三角形，因此，可以使用正方形的边长来计算对角线的长度，也就是直角三角形的斜边长度。 ### 3 将正方形的边长代入公式中。 边长应该代入到公式的变量 s 中。 例如，如果正方形的边长为5厘米，则公式可以写成： d = 5 2 ### 4 用边长乘以2{\displaystyle {\sqrt {2}}}。 这样就算出了对角线的长度。为了得到更加精确的结果，计算时最好使用计算器。如果没有计算器，你可以取 2 等于1.414。 例如，如果要计算边长为5厘米的正方形的对角线长度，则公式可以写成： d = 5 2 d = 7.07 因此，这个正方形的对角线长度等于7.07厘米。 ## 步骤 ### 1 列出正方形的周长公式。 公式写作 P = 4 s ，其中 P 为正方形的周长，而 s 为正方形的边长。[2] 只有在题目条件给出正方形的周长时，我们才能使用这种方法。 要计算对角线长度，必须先求出正方形的边长，所以你应该列出周长公式，并算出 s 的值。 ### 2 将周长代入公式中。 周长应该代入到公式的变量 P 中。 例如，如果正方形的周长等于20厘米，则公式可以写成： 20 = 4 s ### 3 求出s{\displaystyle s}的值。 为此，我们需要用等式两边同时除以4。这样就得到了正方形的边长。 例如： 20 = 4 s 20 4 = 4 s 4 5 = s ### 4 列出公式d=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}。 其中， d 为对角线长度， s 为正方形的边长。[3] 这一公式是根据勾股定理( a 2 + b 2 = c 2 ) 推导得出。对角线将正方形分成了两个全等的直角三角形，因此，可以使用正方形的边长来计算对角线的长度，即所得直角三角形斜边的长度。 ### 5 将正方形的边长代入公式中。 边长应该代入到公式的变量 s 中。 例如，如果正方形的边长为5厘米，则公式可以写成： d = 5 2 ### 6 用边长乘以2{\displaystyle {\sqrt {2}}}。 这样就算出了对角线的长度。为了得到更加精确的结果，计算时最好使用计算器。如果没有计算器，你可以取 2 等于1.414。 例如，如果要计算边长为5厘米的正方形的对角线长度，则公式可以写成： d = 5 2 d = 7.07 因此，这个正方形的对角线长度等于7.07厘米。 ## 步骤 ### 1 列出正方形的面积公式。 公式写作 A = s 2 其中 A 为正方形的面积， s 为正方形的边长。[4] 只有在题目条件给出正方形的面积时，我们才能使用这种方法。 要计算对角线长度，必须先求出正方形的边长，所以你应该列出面积公式，并算出 s 的值。 ### 2 将面积值代入公式中。 面积应该代入到公式的变量 A 中。 例如，如果正方形的面积等于25平方厘米，则公式可以写成： 25 = s 2 ### 3 求出s{\displaystyle s}的值。 为此，我们需要计算面积的平方根。所得的结果即为正方形的边长。计算平方根时，你可以使用计算器。如果需要手动计算平方根，可以参阅文章手算平方根。 例如： 25 = s 2 25 = s 2 5 = s ### 4 列出公式d=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}。 其中， d 为对角线长度， s 为正方形的边长。[5] 这一公式是根据勾股定理( a 2 + b 2 = c 2 ) 推导得出。对角线将正方形分成了两个全等的直角三角形，因此，可以使用正方形的边长来计算对角线的长度，即所得直角三角形斜边的长度。 ### 5 将正方形的边长代入公式中。 边长应该代入到公式的变量 s 中。 例如，如果正方形的边长为5厘米，则公式可以写成： d = 5 2 ### 6 用边长乘以2{\displaystyle {\sqrt {2}}}。 这样就算出了对角线的长度。为了得到更加精确的结果，计算时最好使用计算器。如果没有计算器，你可以取 2 等于1.414。 例如，如果要计算边长为5厘米的正方形的对角线长度，则公式可以写成： d = 5 2 d = 7.07 因此，这个正方形的对角线长度等于7.07厘米。