斜截式是常用的线性方程表达式，一般形式为"y = mx + b"，其中的字母是需要代入各种量，或者需要解出来的。比如“x”、“y”值代表直线上的横坐标和纵坐标 ， "m" 代表斜率，也叫"变化率"， 即(y值变化量)/( x值变化量)的比值。"b"表示y轴截距。 下面的文章教你，如何运用斜截式解各种数学问题。 ## 步骤 ### 1 读清楚问题。 解题之前，需要谨慎阅读并理解一下问题。比如下面问题：每周你的银行账户余额都会增加一定量，20周以后，银行账户是560块钱，21周时，变为585块钱，请求出钱数和周数的关系，并以斜截式表达出来。 ### 2 考虑如何以斜截式表达问题。 你可以写作 y = mx + b， "m" 表示变化量，"b" 表示起始账户余额（直线和y轴相交点的纵坐标）。本问题中“每周都会增加一定量”，表示每周都增加一样的金钱，这个图像画出来是平滑的直线。“平滑”表示变化率是一致的。如果不是一致的，就不会“平滑”了。 ### 3 找出斜率。 斜率要通过变化率找出来。比如一开始有560块，第二周有585块，则1周以后，获得25块。你可以通过下面这个算式解出来：585-560 = 25。 ### 4 找出y轴截距。 要找出"b"即 y = mx + b曲线的y轴截距，需要找出问题中的初始账户余额（和y轴相交的点）。也就是说，你要知道一开始银行账户里有多少钱。如果2周工作以后，总共有560块，每周可以赚到25块，则 20 x 25 = 500， 这表示你20周内赚了500块。 因为20周时，银行余额为560元，你之前赚了500元，因此两者相减可以得出初始余额： 560 - 500 = 60。 因此b，也就是初始余额是60块。 ### 5 用斜截式表达出来。 现在m斜率已知是25（每周加25元），截距b是60，代入方程，得： y = mx + b (给“空格”填入相关的信息) y = 25x + 60 ### 6 验证方程。 这里的“y”表示总共的钱，“x”表示工作周数。代入不同的周数，看看过了一定时间段以后，你总共剩下多少钱，比如下面俩例子： 10周以后，剩下多少钱？10代入x，得到下列答案： y = 25x + 60 y = 25(10) + 60 = y = 250 + 60 = y = 310 也就是说，10周以后有310元了。 什么时候银行账户剩下800元呢？800代入方程中的y，得到答案： y = 25x + 60 = 800 = 25x + 60 = 800 - 60 = 25x = 740 = 25x/25 = 740/25 = x = 29.6 ，也就是说，不到30周，你就有800元了。 ## 步骤 ### 1 写下等式。 比如这个： 4y +3x = 16写下来。 ### 2 分离y变量。 把x变量都移到另一边，这样只剩下y了。要注意，无论何时移动项（加或减）到另一边，都要把正负符号颠倒过来。因此“3x”移过去，变成“-3x”，方程 4y = -3x +16 就可以以下列方式变换： 4y + 3x = 16 = 4y + 3x - 3x = -3x +16 (两边同减) 4y = -3x +16 (简化整理得到) ### 3 把所有项除以y的系数。 Y的系数是y项前的数字，如果没有，就不需要做这步。如果有系数，则所有等式中的项都要除以那个数。本例中y系数是4，因此要把4x、-3x、16都除以4，得到斜截式，如下： 4y = -3x +16 = 4/4 y = -3/4 x +16/4 = (两边同除) y = -3/4 x + 4 (简化整理) ### 4 辨认出等式中各项。 如果使用等式来作图，则要知道"y"表示纵坐标， "-3/4"表示斜率， "x" 表示横坐标， "4" 表示y轴截距。 ## 步骤 ### 1 写下斜截式形式的方程。 首先就写出y = mx + b，把相应的量“填”进去。比如下列问题：写出某个斜率为4，经过 (-1, -6)的直线方程的截距式。 ### 2 代入已有的信息。 "m"是斜率，即4。 "y" 和 "x"代表纵坐标和横坐标。这里 "x" = -1 ，"y" = -6。 "b" 代表y轴截距。咱们暂时还不知道b是多少，所以可以先留着不管。下面是如何代入解方程的过程： y = -6, m = 4, x = -1 (已有值) y = mx + b (方程) -6 = (4)(-1) + b (代入) ### 3 解出y轴截距。 下面可以轻松运算解得y轴截距，即b。4和-1相乘，然后两边同减该积，即可得到b。 -6 = (4)(-1) + b -6 = -4 + b (乘起来) -6 - (-4) = -4 -(-4) + b (两边同减) -6 - (-4) = b (简化右侧) -2 = b (简化左侧) ### 4 写出等式。 解出了b，就可以填入所有的必要信息，完成斜截式了。你只需要知道斜率和y轴截距就可以了。 m = 4, b = -2 y = mx + b y = 4x -2 (代入) ## 步骤 ### 1 写出两点。 写斜截式前，需要先写出两点。比如下面问题：找出通过 (-2, 4) 、(1, 2) 两点的直线方程的斜截式。写下两点。 ### 2 用两点，找出斜率。 通过两点的直线，其斜率就是 (Y2 - Y1) / (X2 - X1)。你可以假设第一个点坐标为 (x, y) = (-2, 4) (1, 2) ，把这两个坐标设为X1、Y1，然后第二个点坐标设为X2、Y2。这里实际上要找出坐标的差值，即竖直变化值除以水平变化值的比率，或叫斜率。代入方程，解出斜率即可。 (Y2 - Y1) / (X2 - X1) = (2 - 4)/(1 - -2) = -2/3 = m 斜率是 -2/3 ### 3 挑个点，解出y轴截距。 选什么点，不重要，你可以选个坐标值小的，这样比较容易解。比如选了 (1, 2)，代入 "y = mx + b" ，"m" 是斜率，"x"、 "y" 表示横纵坐标。代入并算得b。下面是过程： y = 2, x, = 1, m = -2/3 y = mx + b 2 = (-2/3)(1) + b 2 = -2/3 + b 2 - (-2/3) = b 2 + 2/3 = b，或 b = 8/3 ### 4 将数字代入原方程。 现在知道斜率是 -2/3，y轴截距 ("b")是 2 2/3 ，代入原方程，就可以了。 y = mx + b y = -2/3 x + 2 2/3 ## 步骤 ### 1 写下等式。 首先写下等式，用来作图。比如你要计算下列方程： y = 4x + 3 写下来。 ### 2 从y轴截距开始。 Y截距在这里是 "+3" ，或者说是方程中的 "b" 。这表示方程和y轴交于 (0, 3)。 ### 3 用斜率，找出另一点的坐标。 因为斜率在这里是4，或者说是方程的m，你可以看成是竖直变化量（爬高量）比去水平变化量（跑动量）的比值，也就是说当一个直线上的点往上移动4点，它就会同时往右移动1点。因此假设有个点 (0, 3)，上升 ("爬高") 4个点，到(0, 7)，然后向右移动 ("跑动") 一个点，得到(1, 7) 。 如果斜率是负的，则在上升的时候会往左移动，或者下降的时候往右移动，两种都一样。 ### 4 将两点连起来。 现在只要画出两点的连线，就可以通过斜截式做出整条直线了。你可以继续解题：选个直线上的点，通过斜率，往上或往下移动，找出其他直线上的点坐标。