根式就是含有根数的代数式。可能是平方根、立方根或任何其他的根。简化根式可以方便解题，也可以尽量简化被开方数（根号内的数）。想知道如何用多种方式化简根式，下面教你。 ## 步骤 ### 1 把任何含完全平方数的根式化简。 完全平方数是一个数乘以自己得到的数，比如81就是9*9得到的。要简化，直接去掉根号，换成平方根数即可。 比如121就是完全平方数， 11 x 11= 121 你可直接把根号移掉，写成11就可。 要想更简单点，你要记住下面的头十二个数的完全平方数：1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144 ## 步骤 ### 1 把任何含完全立方数的根式化简。 完全立方数是一个数连续两次乘以自己而得到的数，比如27就是3*3*3得到的。要简化，直接去掉根号，换成立方根数即可。 比如 512 就是完全立方数，因为8 x 8 x 8=512。 因此512的立方根就是8。 ## 步骤 ### 1 把被开方数拆成自己的乘数。 乘数是相乘得到目标数的数字。比如5、4是20的一对乘数，要把不能完全化简的根式中的数拆分成所有可能的乘数组合（太大的话就尽量多想），直到有完全平方数为止。 比如试着把所有的45乘数列出： 1, 3, 5, 9, 15, 和 45。 9 是一个乘数 ，亦是一个完全平方数。 9 x 5 = 45 ### 2 把任何是完全平方数的乘数移出来。 9是完全平方数（3*3），就把3提出来，根号里保留5。如果要把3放回去，就求平方得9再和5相乘得45。3根号5是根号45的简化说法。 ## 步骤 ### 1 找出完全平方式。 a的二次方的平方根就是 a， a的三次方的平方根就是 a乘以根号 a。因为你加了个指数，用根号a乘以a就相当于根号下的a的三次方。 因此这里的完全平方数就是“a”的平方。 ### 2 把任何含有完全平方数的变量提出来。 现在把a的平方提出来，变为a，放在根号左边，得到a三次方的平方根是a根号a ## 步骤 ### 1 如果根式含有平方数，也含有变量的平方，则只要找出完全平方数，然后找出变量中的完全平方式，然后把根号去掉，得到平方根数。 我们这里看看36*a^2的平方根。 36是完全平方数，因6 x 6 = 36 a的平方就是完全平方式，因为就是 a平方所得。 目前你已经把数字和变量变为平方根了，下一步就是把根号去掉，留下平方根。36 x a2的平方根就是 6a。 ### 2 如果不是完全平方式，怎么做？下面我们把表达式分解成数字和变量两部分。 分别找出两部分的完全平方数（式）。然后把可以提出来的提出来。下面我们做50*a3的平方根。 把50分解找出完全平方数。 25 x 2 = 50 ， 25是个完全平方数（ 5 x 5 = 25） 。根式中可以提出 5，然后里面剩下2。 把a的三次方中完全平方数找出来。a的三次方就是a的平方乘以a，a的平方就是完全平方式。提出a，剩下一个根号内的a。 把所有的东西合并起来。只要把之前提出来的、剩在根号里的都保持原样，然后合并起来（相乘）就可以 。 5 根号2和a根号a 合并得到5 x a 根号2 x a'.'