解方程组需要你在多个方程中找出多个变量的解。可以通过叠加、减法、乘法或替代法来解方程。如果想解方程组，按以下步骤来解。 ## 步骤 ### 1 在一个方程上写另一个方程。 如果两个方程整理成：两个方程的一个变量系数相同，符号相同，则最好用相减法来解。比如两个方程都有2x，则相减消掉这个2x，从而解出其他变量。 让x、y位置对应，一个方程式减去另一个，在第二个方程组外标上负号。 比如两个方程2x + 4y = 8 ，2x + 2y = 2，第一个写第二个上面作为被减数，减号标在第二个方程外： 2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) ### 2 消去相同的项。 两式相减得（可以分别减各项）： 2x - 2x = 0 4y - 2y = 2y 8 - 2 = 6 2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6 ### 3 解出剩下的变量。 把x消掉后，可以解y了。把0移掉不影响等式。 2y = 6 把 2y、6 除以 2，y = 3 ### 4 把解得的y代入回去，解出x。 现在y=3，代回去就可以解得x，选那个先解不重要，答案是一样的。如果一个比较复杂，则先消掉，解出简单的。 y = 3 代入2x + 2y = 2 得到x 2x + 2(3) = 2 2x + 6 = 2 2x = -4 x = - 2 于是得到解： (x, y) = (-2, 3) ### 5 检查答案。 可以将两解代回去，看看是否都符合。以下是步骤： (-2, 3) 作为(x, y) ，代入2x + 4y = 8. 2(-2) + 4(3) = 8 -4 + 12 = 8 8 = 8 (-2, 3) 作为(x, y)，代入2x + 2y = 2. 2(-2) + 2(3) = 2 -4 + 6 = 2 2 = 2 ## 步骤 ### 1 在一个方程上写另一个方程。 如果两个方程整理成：两个方程的一个变量系数相同，符号相反，则最好用相加法来解。比如两个方程一个有-3x，一个有3x，则相加消掉x，从而解出其他变量。 在一个方程上写另一个方程，让x、y位置对应，一个方程式加上另一个，在第二个方程组外标上加号。 比如3x + 6y = 8 和 x - 6y = 4，第一个写第二个上面，加号标在第二个方程外，把两式相加： 3x + 6y = 8 +(x - 6y = 4) ### 2 消去相同的项。 两式相加得（可以分别加各项）： 3x + x = 4x 6y + -6y = 0 8 + 4 = 12 合并得到一次方程： 3x + 6y = 8 +(x - 6y = 4) = 4x + 0 = 12 ### 3 解出剩下的变量。 把y消掉后，可以解x了。把0移掉不影响等式。 4x + 0 = 12 4x = 12 把 4x和12除以3 得到x = 3 ### 4 将刚才得到的解代入，得到另一个变量。 这里x = 3，代回去得到y。先解哪一个不重要，因为答案一致。不过如果一项比较复杂，则先消掉，解简单的。 x = 3 代入x - 6y = 4 解出y 3 - 6y = 4 -6y = 1 把 -6y和1 除以 -6 得到y = -1/6 这样你解出方程组的解了： (x, y) = (3, -1/6) ### 5 检查答案。 可以将两解代回去，看看是否都符合。以下是步骤： (3, -1/6)作为(x, y) 代入3x + 6y = 8 3(3) + 6(-1/6) = 8 9 - 1 = 8 8 = 8 (3, -1/6) 作为(x, y) 代入x - 6y = 4. 3 - (6 * -1/6) =4 3 - - 1 = 4 3 + 1 = 4 4 = 4 ## 步骤 ### 1 把一个方程写在另一个方程上。 让x、y位置对应，系数化为整数。用这个方法时，两方程的所有变量系数都还不一样。 3x + 2y = 10 2x - y = 2 ### 2 把一个方程两边同乘一数，使得其中一个变量和另一个方程的同变量系数一致。 现在我们让整个第二个方程乘以2，-y 变为 -2y 和第一个方程的y系数一致： 2 (2x - y = 2) 4x - 2y = 4 ### 3 相加或相减两式。 现在根据两式对应变量的符号是否相同，选择加法或减法来解。本例子中因为是2y和-2y对应，所以用加法方法，将y项消为0。 如果两个变量都是正数（负数）则用减法方法。以下是解的步骤： 3x + 2y = 10 + 4x - 2y = 4 7x + 0 = 14 7x = 14 ### 4 解出剩余变量。 7x = 14, 得到 x = 2. ### 5 将解出的变量代回方程，找出之前的变量值，尽量解更容易解的变量，这样解的过程比较轻松一点。 x = 2 ---> 2x - y = 2 4 - y = 2 -y = -2 y = 2 得到解 (x, y) = (2, 2) ### 6 检查答案。 把两个解代入回原方程，验证是否正确。 (2, 2)作为(x, y) 代入3x + 2y = 10 3(2) + 2(2) = 10 6 + 4 = 10 10 = 10 (2, 2) 作为(x, y) 代入2x - y = 2 2(2) - 2 = 2 4 - 2 = 2 2 = 2 ## 步骤 ### 1 分离一个变量。 本方法适用于一个方程中，一个变量的系数为1的情况，这时只要分离此变量，代入另一个方程即可。 例如2x + 3y = 9和 x + 4y = 2，在第二个方程式分离出x。 x + 4y = 2 x = 2 - 4y ### 2 把这个等式代入另一个方程。 把分离的变量用另一个变量替换，这样可以代入方程来解得另一个变量。如下： x = 2 - 4y --> 2x + 3y = 9 2(2 - 4y) + 3y = 9 4 - 8y + 3y = 9 4 - 5y = 9 -5y = 9 - 4 -5y = 5 -y = 1 y = - 1 ### 3 解出剩余的变量。 用y = - 1代回解出x: y = -1 --> x = 2 - 4y x = 2 - 4(-1) x = 2 - -4 x = 2 + 4 x = 6 这样你就解出解了： (x, y) = (6, -1) ### 4 验证解，要确保解都正确，只要把解代回原方程，看看是否都符合方程组： (6, -1)作为(x, y)代入2x + 3y = 9 2(6) + 3(-1) = 9 12 - 3 = 9 9 = 9 (6, -1)作为(x, y) 代入x + 4y = 2 6 + 4(-1) = 2 6 - 4 = 2 2 = 2