尽管给1、3、8这样的整数排序很简单，但是分数排序就没有这么直观。如果几个分数的分母都相同，你可以按照给整数排序的方法给它们排序，比如1/5、3/5和8/5。如果分数的分母不同，你可以将所有分数的分母转化为相同的数字，并保证分数的值不变。这个方法虽然有些麻烦，但只要多加练习，就会很熟练了。此外，你还能了解到一些比较两个分数，或者对像7/3这样假分数排序的小技巧。 ## 步骤 ### 1 找到所有分数的公分母。 先利用以下方法算出所有分数的公分母，然后将每个分数换算成以公分母为分母的分数形式。这样就能比较方便的比较大小了。公分母（包括最小公分母）是所有分母的公倍数。你可以通过以下方法来求得分数的公分母：[1] 将所有不同大小的分母相乘。例如，如果你想要比较2/3、5/6和1/3的大小，那么，你可以先将3和6相乘得到公分母，即：3 x 6 = 18。该方法的过程虽然简单易懂，但容易得到最小公分母整数倍大小的数值。 或者，你可以考虑采用以下这个方法。首先将不同大小的分母的整数倍分开列出来，直到你看到出现了相同的数值为止。这个相同的数值就是这几个分数的公分母。例如，当你比较2/3、5/6和1/3的大小关系时，你先列出分母3的整数倍数值：3、6、9、12、15、18。然后列出分母6的整数倍数值：6、12、18。此时，在这两列中都出现了18，那么就用18作为分数的公分母。（当然，在本例中，你也可以选取6或12作为公分母，但为了统一，以下范例我们取18作为公分母。） ### 2 将每个分数转换为分母为公分母的形式。 记住，当你将分数的分子和分母同时乘以一个相同的倍数时，分数的大小并没有被改变。根据该原理，将每个分数的分子和分母乘以某个数值，使得分母大小和公分母大小一致。此时，所有分数的分母都变成一样大了。下面我们回到例子中，试试将2/3、5/6和1/3换算为分母为18的分数形式吧。 18 ÷ 3 = 6，那么2/3 = (2x6)/(3x6)=12/18 18 ÷ 6 = 3，那么5/6 = (5x3)/(6x3)=15/18 18 ÷ 3 = 6，那么1/3 = (1x6)/(3x6)=6/18 ### 3 根据分子的大小来排序分数。 既然换算后所有分数的分母已经相等了，那么我们只需要简单地根据分子的大小来排序了。将分子从小到大进行排列，就代表了分数的排序。将上步例子中的分数进行排列，得到：6/18、12/18、15/18。 ### 4 将每个分数转换为原来的形式。 在转换的过程中你需要保持顺序不变。你可以记住第一步中每个分数的换算结果，也可以进行第一步换算的逆运算。以上两种方式都可以将分数转换为原来的形式。 6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 1/3 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3 15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷ 3) = 5/6 那么按从小到大的方式将2/3、5/6和1/3排列为：“1/3，2/3，5/6” ## 步骤 ### 1 并排着写下两个分数。 例如，如果你想要比较3/5和2/3的大小，那么就在纸上并排地写下它们。3/5在左侧，2/3在右侧。 ### 2 将第一个分数的分子和第二个分数的分母相乘。 应用到我们的例子中，就是将第一个分数3/5的分子“3”和第二个分数2/3的分母“3”相乘，得到3 x 3 = ? 这个方法就叫做“交叉相乘”。简单地说，就是将处于对角线位置的数值相乘。 ### 3 在第一个分数旁边写下你刚得到的结果。 在我们的例子中，3 x 3 = 9，那么在页面左侧分数的旁边写下“9”。 ### 4 将第二个分数的分子和第一个分数的分母相乘。 应用到我们的例子中，就是将3/5的5和2/3的2相乘。使用交叉相乘的方法来比较分数大小，需要先比较交叉相乘结果的大小。 ### 5 将上步得到的结果写在第二个分数旁。 在我们的例子中，将上步的结果10写在第二个分数的右侧。 ### 6 比较交叉相乘结果的大小。 在本法中，上述将对角线数值相乘得到的结果称为“交叉相乘的结果”。如果其中一个结果大于另一个，那么它临近的分数就大于另一侧的分数。在我们的例子中，由于9小于10，那么3/5就比2/3小。 记住，交叉相乘的结果需记录在分子的左上角或右上角。 ### 7 了解本方法的原理。 一般来说，比较分数的大小需要将分数换算为公分母形式的分数来进行比较。交叉相乘来比较分数大小这个方法就是巧妙地借用了这个原理！[2] 它只是跳过了换算分数的过程，但原理还是一样的：分母一致，比较分子的大小。还是没法理解吗？不要紧，让我们写出例子中使用交叉相乘方法省略的步骤，写出来步骤后，你就能一目了然了。 3/5=(3x3)/(5x3)=9/15 2/3=(2x5)/(3x5)=10/15 9/15比10/15要小（9小于10）。 那么，3/5小于2/3。 ## 步骤 ### 1 如果一个分数的分子大于它的分母，那么这个分数就大于1。 例如，8/3的分子8比分母3要大，那么8/3大于1。如果一个分数的分子和分母大小相等，那么这个分数就等于1。例如，9/9=1。这两种分数都属于“假分数”。以下方法适用于对假分数进行排序。[3] 对于假分数来说，你也可以使用前两个方法进行排序。但接下来我们要说的方法将能帮助你理解排序原理，也能加快你的计算速度。 ### 2 将假分数转换为带分数。 带分数由整数和分数构成。对于简单的分数换算，你可以在头脑中进行换算，而无需用笔记录。例如，9/9 = 1。对于复杂一些的假分数，你需要借助长除法来换算：长除法得到的整数作为带分数的整数部分，余数作为分数。例如： 8/3 = 2 + 2/3 9/9 = 1 19/4 = 4 + 3/4 13/6 = 2 + 1/6 ### 3 通过带分数中的整数部分将分数排序。 由于你将假分数转换为带分数，那么你可以更好的了解和比较数值的大小了。首先，暂时忽略那些分数，通过整数部分的数值来将带分数分组。 1是最小的一组 2 + 2/3和2 + 1/6是一组，比整数为1的那组大（尽管在这里我们还没有分清组里的两个数哪个更大）。 4 + 3/4是最大的一组。 ### 4 如果分组后的组里不止有一个数字，那么你需要比较它们的分数部分了。 也就是说，如果转换成带分数后，有两个以上的数值带有相同的整数部分，例如，2 + 2/3和2 + 1/6，那么你需要比较分数部分来辨别大小。你可以使用前两部分的方法来比较分数的大小。例如，在比较2 + 2/3和2 + 1/6时，将分数部分换算为带有相同公分母的分数： 2/3 = (2x2)/(3x2) = 4/6 1/6 = 1/6 4/6比1/6大 那么，2 + 4/6比2 + 1/6大 也就是说，2 + 2/3比2 + 1/6大。 ### 5 通过上述结果来排序带分数。 当你把带分数分组、且得到组内分数的大小关系后，你就可以将带分数进行排序了。根据上步结果，例子中分数的排序就是1，2 + 1/6， 2 + 2/3，4 + 3/4。 ### 6 将带分数转换为原始分数形式。 保持它们的顺序不变，然后将带分数转换为假分数。那么最后结果为：9/9，8/3，13/6，19/4。