求整数的平方根很容易。但就算不是整数，有一些方法也能在不借助计算器的情况下求出任何数的平方根。当然，你需要懂得最基本的加减乘除。 ## 步骤 ### 1 利用乘法求平方根。 求一个数的平方根会得出另一个数，后者自身相乘的积就等于前者。换种说法就是：“用哪个数自身相乘可以得出问题中的数？” 比如，1的平方根是1，因为1乘以1等于1(1x1=1)；而4的平方根是2，因为2乘2等于4(2x2=4)。如果把平方根的概念比作一棵树，这棵树是从一粒种子长出来的。树肯定比种子大，但跟种子密切相关，种子就是它的根本。在这个例子里，4是树，2是那粒种子。 同理，9的平方根是3：(3X3=9)，16的是4：(4X4=16)，25的是5：(5X5=25)，36的是6：(6X6=36)，49的是7：(7X7=49)，64的是8：(8X8=64)，81的是9：(9X9=81)，100的是10：(10X10=100)。[1] ### 2 利用除法求平方根。 要求一个整数的平方根，也可以用整数来试除一系列的数，找到答案与除数相同的数。 例如：16除以4得4，4除以2得2，依此类推。在这里，4是16的平方根，2是4的平方根。 完全平方根没有分数或小数，因为它们都是整数。 ### 3 使用正确的平方根符号。 数学家们使用一个名叫根号的特殊符号来表示平方根。根号看起来像是一个顶上加了一条横线的对号。[2] N代表要求平方根的数，写在根号里面。[3] 如果要求9的平方根，写公式的时候就要把九（9）放在根号里面，后面写一个等号，然后写3，那意思就是9的平方根等于3。 ## 步骤 ### 1 先假定一个答案，然后使用排除法加以验证。 求非整数的平方根要难得多，但也能求出来。 比如说要求20的平方根。已知16是一个完全整数，其平方根是4；而25的平方根是5。那么20的平方根肯定介于这两个整数之间。 你可以假定20的平方根是4.5，然后直接用4.5的乘方来验算，也就是用4.5自己相乘：4.5x4.5，看结果是大于20还是小于20。如果假定的数不对，就换一个数接着试（4.6或者4.4），直到得出20。[4] 例如，4.5X4.5 = 20.25，逻辑上就应该尝试一个更小的数，比如4.4。而4.4X4.4 = 19.36，这样一来，20的平方根肯定就介于4.5和4.4之间。那就试试4.445X4.445 ，结果等于19.758，更接近20了。用这个方法试下去，最终就会得出4.475X4.475 = 20.03，四舍五入，就等于20。 ### 2 使用平均法。 还是要先确定出结果介于哪两个整数之间。[5] 然后，用要求平方根的数除以两个整数中较小一个的平方根，算出结果和较小整数平方根的平均值（也就是这两个数之和再除以2）。再用要求平方根的数除以这个平均值。最后，算出最后得出的数和第一个平均值的平均值。 有点绕是吗？举个例子就很清楚了。例如，10介于两个完全平方数9(3X3=9) 和16(4X4=16)之间，这两个数的平方根是3和4。那么，用10除以第一个平方根 — 3，得3.33。然后把3和 3.33相加再除以2，求出的平均数为3.1667。接下来用10除以3.1667，得3.1579。最后把3.1579和3.1667相加再除以2，得到3.1623。 用最后求出的数自身相乘来验算一下，在这个例子里是3.1623，3.1623乘以3.1623不就等于10.001吗？ ## 步骤 ### 1 负数开平方的方法是一样的。 但要记住，负负得正，但负数开平方根会得到一个正数。 比如，-5X-5 =25，但因为5X5=25，所以25的平方根，既可以是5，也可以是-5。也就是说，这个数有两个平方根。 同样，3X3=9、-3X-3=9，9的平方根既是3也是-3，其中正数叫做算术平方根（或主平方根），其实就是你要求的答案。[6] [7] ### 2 还是用计算器吧。 知道怎么手算当然好，但现在网上有很多专门用来计算平方根的计算器。 也可以在传统计算器上找平方根符号。 用网上计算器，你只要输入要求平方根的数，然后点一下按钮，它就会算出这个数的平方根。[8]