两个数的最大公约数，也叫最大公因数，或最高公因数，是最大的能整除两个整数的数，比如20和16最大公因数是4（20和16都有更大的因数，但不是公因数了，比如8是16的因数，却不是20的因数）。 学校中很多老师教的是“猜后验证”法找最大公因数，但是其实有更简单更系统的方法来准确找到最大公因数。本方法叫“欧几里德算法”。 设两数为'a'、 'b' ## 步骤 ### 1 去掉负号。 ### 2 了解相关词汇（32除以5）： 32 是被除数 5 是除数 6 是商 2 是余数（模数） ### 3 找两个数较大的一个，作为被除数。 小的数作为除数。 ### 4 写出公式 : (被除数) = (除数) * (商) + (余数) ### 5 大的数作为被除数，小的作为除数。 ### 6 得出商。 ### 7 得出余数，写入公式。 ### 8 再写出公式，不过用上面的除数代替这里的被除数，上面的余数作为除数。 ### 9 一直重复步骤直到余数为零。 ### 10 最后一个除数，就是最大公因数了。 ### 11 这个例子中我们找出108和30的最大公因数: ### 12 注意第一行30和18在第二行的位置，然后除数变被除数，余数变除数，以此类推。 其中每一行的商都和其他的商意义不同，只隶属于这一行，对其他行没用。 ## 步骤 ### 1 去掉负号。 ### 2 分别找出两数的素因子分解，列出来。 24和18为例： 24- 2 x 2 x 2 x 3 18- 2 x 3 x 3 50和35为例： 50- 2 x 5 x 5 35- 5 x 7 ### 3 找出共同素因子 24、18为例 24- 2 x 2 x 2 x 3 18- 2 x 3 x 3 50和35为例 50- 2 x 5 x 5 35- 5 x 7 ### 4 素因子相乘，得出最大公因数。 24和18的例子中，2乘以3得到6，即最大公因数。 50和35例子中，5是唯一的共同素因子，即最大公因数。 ### 5 完成。