棱锥的表面积可通过把所有侧面三角形面积和底面积相加得到。无论是什么形状都可以用这种方法来算。下面我们教你如何计算四棱锥、三棱锥、五棱锥和六棱锥的表面积。 ## 步骤 ### 1 要记住适用于所有棱锥的表面积公式。 计算任何棱锥时，用下列公式： SA = [(1/2) * p * h] + B SA 表示 "surface area，表面积"。p表示底面周长， h是斜高， B 表示底面积。 可以通过把侧面积相加，即[(1/2) * p * h] ，然后加上底面积 B得到总表面积。 侧面积可以看做所有侧面表面积之和。换句话说就是把所有侧面三角形面积相加。 ### 2 了解如何从基本公式中，得出四棱锥的表面积算法。 普通四棱锥的表面积就是SA = [2 * b * h] + b2 SA 、 h 和之前意义一样。 b 这个缩写代表棱锥的底边长。 [2 * b * h] 这个量是用来计算侧面积的。 1/2 * b * h是一个侧面三角形面积。 4 * 1/2 2 * b * h表示4个侧面三角形面积之和。4*1/2得到2*b*h。 正方形的面积是s2 ，这里的 s 表示一条边长。 s在这里替换为 b。 ### 3 确定三棱锥的公式。 大多数三棱锥可以用 SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h)计算。 SA、 b'、 h 这里和前面一样。 a 代表边心距。 本公式中 (1/2 * a * b)用来计算底面积， (3/2 * b * h) 用来计算侧面积。 标准三角形面积公式是(1/2 * a * b) ，但是标准棱锥中， a 就表示棱锥顶点到底边的高度，而不是边心距。不过公式是一样的。 因为三棱锥有三边，就需要让侧面积乘以1/2 * 3 。 底边长 b对应了原公式里的 p。 h还是一致的。 3/2 * a * b是最后剩下的底面三角形面积。 ### 4 应用在五棱锥上。 五棱锥的表面积公式： SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b) SA、 b、 a 、h 都是一样的量。 (5/2 * b * h) 计算棱锥侧面积， (5/2 * a * b) 表示底面积。 五棱锥有五个侧面三角形。因此 1/2 要乘以 5 ，得到 (5/2 * b * h)。 5/2 * b * a 就是最终整理的底面五边形面积。 ### 5 应用在六棱锥上。 六棱锥的表面积公式：SA = (3 * b * h) + (3 * a * b) SA、 b、 a、 h 都是一样的量。 (3 * b * h) 是用来算侧面积的， (3 * a * b) 表示底面积。 因为有六个侧面，所以要把原公式的1/2乘以 6得到 3 * b * h。 3 * b * a 是六边形的面积。 ## 步骤 ### 1 我们观察一下四棱锥的面积公式： SA = [2 * b * h] + b2 比如求底边围 3 cm ，斜高是 4 cm的四棱锥表面积。 b = 3 cm h = 4 cm ### 2 底边长和斜高乘起来。 得到侧面积一半。 例如： b * h = 3 * 4 = 12 cm2 ### 3 刚才的量乘以2 。 乘以2，可以得到侧面积。这是公式的第一半边。 比如： 2 * 12 = 24 cm2 ### 4 求出边长平方。 让底边得平方，得到底面面积，即公式的另一半。 比如： b2 = 32 = 3 * 3 = 9 cm2 ### 5 两者加起来。 这样可以得到总表面积。 比如： SA = [2 * b * h] + b2 = 24 * 9 = 216 cm2 ## 步骤 ### 1 查看其表面积公式：SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h) 比如要找出三棱锥表面积，其边心距是5 cm ，底边为 3 cm ，斜高为 6 cm。 a = 5 cm b = 2 cm h = 6 cm ### 2 把边心距乘以底边长。 得到底面积两倍。 例如： a * b = 5 * 2 = 10 cm2 ### 3 除以2 。 这样可以得到底面积。即公式第一半边。 例如： 1/2 * 10 = 5 cm2 ### 4 将底边乘以斜高。 这样得到侧面积的一部分。 比如： b * h = 2 * 6 = 12 cm2 ### 5 将该积乘以3/2。 这样可以得到侧面积，算出公式另一部分。 比如： 3/2 * 12 = 18 cm2 ### 6 把两部分加起来。 得到表面积。 比如：SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h) = 5 + 18 = 23 cm2 ## 步骤 ### 1 看看如何应用公式：SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b) 比如我们要找五棱锥的表面积，其底边长为5 cm， 斜高为4 cm ，边心距是 6 cm。 b = 5 cm h = 4 cm a = 6 cm ### 2 底边乘以斜高。 这样得到一部分侧面积。 如： b * h = 5 * 4 = 20 cm2 ### 3 这个积乘以 5/2，这样得到侧面积。 完成公式第一部分。 如：5/2 * 20 = 50 cm2 ### 4 把边心距乘以底边。 这样得到五边形一部分面积。 如： a * b = 6 * 5 = 30 cm2 ### 5 这个值乘以 5/2，得到底面积，完成公式另一部分。 例如：5/2 * 30 = 75 cm2 ### 6 把两部分加起来，得到表面积。 例如： SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b) = 50 + 75 = 125 cm2 ## 步骤 ### 1 查看表面积公式： SA = (3 * b * h) + (3 * a * b) 比如我们有个六棱锥，要找出表面积。其底边 3 cm，斜高 5 cm ，边心距 1 cm。 b = 3 cm h = 5 cm a = 1 cm ### 2 把底边长乘以斜高。 得到一部分侧面积。 例如： b * h = 3 * 5 = 15 cm2 ### 3 这个值乘以3。 得到侧面积。这个值是公式一部分。 例如： 3 * 15 = 45 cm2 ### 4 把边心距乘以底边长，得到三分之一的底面积。 例如：a * b = 1 * 3 = 3 cm2 ### 5 然后再乘以3 。 这样得到底面积。完成公式第二部分。 例如： 3 * 3 = 9 cm2 ### 6 把两部分加起来。 这个步骤是最终步骤，得到表面积。 例如：SA = (3 * b * h) + (3 * a * b) = 45 + 9 = 54 cm2