如何计算梯形的周长|go2miss

梯形是指只有一组对边平行的凸四边形。和其它多边形一样，计算梯形的周长时，你需要将所有边的边长（四个边长）相加，得到一个总和，这就是梯形的周长。然而很多时候，你可能不知道某些边的边长，而知道一些其它信息，比如梯形的高和夹角角度等。你可以利用这些已知的信息，通过几何学的定律和三角函数求出未知的边长。
 ## 步骤

### 1 写出梯形的周长公式。
周长公式是
P
=
T
+
B
+
L
+
R
，其中
P
代表梯形的周长，变量
T
 是梯形上底边的边长，变量
B
 是梯形下底边的边长（在梯形中，平行的两条边是梯形的底边，短的一条是上底边，长的是下底边）。
L
是梯形左侧的侧边长，
R
是梯形右侧的侧边长。以下公式里所有的P都代指周长，不再做中文注明。[1]

### 2 将每条边的边长带入公式。
如果你不知道梯形的其中一条边的边长，那么你将无法使用这个公式来求周长。
例如，有一个梯形，已知它的上底边边长为2厘米，下底边边长为3厘米，两个侧边都是1厘米。那么带入公式，可得出
P
=
2
+
3
+
1
+
1
 。

### 3 将各边长相加，就能得到梯形的周长。

例如：
P
=
2
+
3
+
1
+
1

P
=
7

因此，梯形的周长为7厘米。

## 步骤

### 1 将梯形分割成一个矩形和两个直角三角形。
具体方法是从梯形上底边的两个顶点向下底边作垂线，画出梯形的高。
如果只能画出一个直角三角形，而不是两个，这是因为梯形的一条侧边是垂直于底边的。也就是说这个梯形是直角梯形，它的一条侧边与高相等。这种梯形只能被分割成一个矩形和一个直角三角形。

### 2 画出梯形的高。
由于梯形的两条高线是矩形的对边，因此它们的长短相同。[2]
例如，如果梯形的高为6厘米，那么你从上底边上的每个顶点向底边做垂线，得到的垂线长为6厘米。在垂线上标出高的长度，也就是6cm。

### 3 标出底边中央部分的长度，也就是分割得到的矩形的底边。
由于它和梯形的上底边组成了新矩形的一组对边，因此，它的长度等于梯形上底边（也是矩形的对边）的长度。[3] 如果你不知道梯形上底边的长度，则无法使用这个方法进行计算。
例如，如果梯形的上底边长为6厘米，那么下底边中央部分的长度为6厘米。

### 4 写出勾股定理的公式，来计算第一个直角三角形的边长。
勾股定理的公式是
a
2
+
b
2
=
c
2
，其中
c
 是直角三角形的斜边长（也就是正对着直角的一条边），
a
 是直角三角形的高，
b
 是直角三角形的底边长。[4]

### 5 将第一个三角形里已知的信息、数据带入公式里。
将梯形的侧边长带入公式里的
c
。将梯形的高带入公式里的
a
。
例如，如果你已知梯形的高为6厘米，一条侧边（直角三角形的斜边）长为9厘米，那么带入公式得：
6
2
+
b
2
=
9
2
 。

### 6 计算等式里已知数值的平方。
然后相减得到变量
b
的平方。
例如，如果等式是
6
2
+
b
2
=
9
2
，先计算6和9的平方，然后用9的平方减去6的平方： 
6
2
+
b
2
=
9
2

36
+
b
2
=
81

b
2
=
45

### 7 开方运算，得到b{\displaystyle b}的值。
（如果你想要完整了解详细的化简平方根的方法，请查阅化简平方根。）这样，就能得到第一个三角形未知的那条边的边长。将结果标在三角形的底边上。
例如：
b
2
=
45

b
=
45

b
=
3
5

因此，将 
3
5
 标记在第一个三角形的底边上。

### 8 求出第二个直角三角形中未知长度的边长。
写出勾股定理，并按照上面讲述的方法求出未知边的边长。如果是等腰梯形，那么梯形的两条不平行的侧边是一样长的。也就是说这两个三角形的斜边长是一样的。[5] 这两个直角三角形能够完全重合在一起，所以你可以直接用第一个三角形的数据来代替第二个三角形的边长。
例如，如果梯形的另一条侧边长为7厘米，那么代入公式，可以得到：
a
2
+
b
2
=
c
2

6
2
+
b
2
=
7
2

36
+
b
2
=
49

b
2
=
13

b
=
13

因此，将
13
标记在第二个三角形的底边上。

### 9 将梯形的所有边长相加。
多边形的周长等于所有边长的总和：
P
=
T
+
B
+
L
+
R
。对于梯形的下底边，你需要将两个直角三角形的底边和矩形底边相加，得到的总和就是梯形的下底边长。最后的结果可能带着平方根。你可以查阅“平方根的加法运算”等文章，来详细学习如何计算平方根的加法。你也可以用计算器把平方根化成小数后，进行计算。
例如，
6
+
(
6
+
3
5
+
13
)
+
9
+
7
=
28
+
3
5
+
13

将平方根换算成小数，得到
6
+
(
6
+
6.708
+
3.606
)
+
9
+
7
=
38.314

因此，梯形的周长约为38.314厘米。

## 步骤

### 2 画出梯形的高。
由于梯形的两条高线是矩形的对边，因此它们的长短相同。[6]
例如，如果梯形的高为6厘米，那么你从上底边上的每个顶点向底边做垂线，得到的垂线长为6厘米。在垂线上标出高的长度，也就是6 cm。

### 3 标出底边中央部分的长度，也就是分割得到的矩形底边。
由于它和梯形的上底边组成了新矩形的一组对边，因此，它的长度等于梯形上底边（也是矩形的对边）的长度。[7]
例如，如果梯形的上底边长为6厘米，那么下底边中央部分的长度为6厘米。

### 4 写出第一个直角三角形的正弦函数公式。
正弦函数公式是：
sin
⁡
θ
=
对边
斜边
，其中
θ
 是三角形的一个内角，在我们的例子中，这个内角是斜边和底边形成的夹角。这里的
对边
 是三角形的高，
斜边
是三角形斜边的长度。
用正弦函数公式能让你求出第一个三角形的斜边，也就是梯形的一条侧边。
斜边是正对着直角三角形里直角的那条边。

### 5 将已知的数值带入正弦函数公式。
确保将三角形的高带入公式里的“对边”变量。这样能求出斜边长。
例如，如果已知底部内夹角为35度，三角形的高为6厘米，那么代入公式得到
sin
⁡
(
35
)
=
6
H
。

### 6 求出夹角的正弦值。
在科学计算器上按下“SIN”按钮，计算夹角正弦值。然后将数值带入上面的公式。
例如，用计算器计算35度的正弦值是0.5738（近似值）。所以，你的公式就变成了：
0.5738
=
6
H

### 7 求出斜边长H。
要求出H，你需要在等式两边同时乘上H，然后同时除以夹角的正弦值。或者你可以直接使用三角形的高除以夹角的正弦值。
例如：
0.5738
=
6
H

0.5738
H
=
6

.5738
H
.5738
=
6
.5738

H
=
10.4566

所以，弦的长度，也就是梯形的第一条未知边的边长就是10.4566厘米。

### 8 求出第二个直角三角中的弦长。
对第二个已知的夹角列出正弦公式（
sin
⁡
θ
=
opposite
hypotenuse
） 。通过正弦公式，你可以求出弦的长度，也是梯形的一条斜边的长度。
例如，如果已知另一个夹角的度数是45度，计算如下：
sin
⁡
(
45
)
=
6
H

0.7071
=
6
H

0.7071
H
=
6

.7071
H
.7071
=
6
.7071

H
=
8.4854

所以，弦的长度，也就是梯形的第二条未知边的边长就是8.4854厘米。

### 9 列出第一个直角三角形的勾股定理公式。
勾股定理的公式是
a
2
+
b
2
=
c
2
，其中
c
表示弦的长度，
a
表示高的长度。

### 10 将第一个三角形中已知的数值代入到公式中。
确保将弦长代入到
c
中，将高代入到
a
中。
例如，如果第一个三角形的弦长是10.4566，高是6，你的公式就会变成：
6
2
+
b
2
=
10.4566
2

### 11 求出b{\displaystyle b}。
这样你就能得到第一个直角三角的底边边长，也就是梯形底边未知的第一部分的长度。
例如：
6
2
+
b
2
=
10.4566
2

36
+
b
2
=
109.3405

b
2
=
109.3405
−
36

b
2
=
73.3405

b
=
8.5639

所以，三角形的底边边长，也就是也就是梯形底边未知的第一部分的长度是8.5639厘米。

### 12 求出第二个直角三角形的底边长度。
同样时用勾股定理（
a
2
+
b
2
=
c
2
）进行计算。将弦长代入到
c
中，将高代入到
a
中。求出
b
，也就得到了梯形底边未知的第二部分的长度。
例如，如果第二个直角三角形的弦长为8.4854，高为6，计算过程如下：
6
2
+
b
2
=
8.4854
2

36
+
b
2
=
72

b
2
=
72
−
36

b
2
=
36

b
=
6

所以，第二个直角三角形的底边边长，也就是也就是梯形底边未知的第二部分的长度是6厘米。

### 13 将三部分长度相加。
梯形的周长是所有边长之和：
P
=
T
+
B
+
L
+
R
。而要得到底边边长，你需要将矩形的底边长和两个三角形的底边长相加。
例如，
6
+
(
8.5639
+
6
+
6
)
+
10.4566
+
8.4854
=
45.5059

所以，梯形的周长为45.5059厘米。