二进制和八进制是计算机技术常用的不同数制。它们有不同的基数，二进制是二，而八进制是八，这意味着两者必须分组才能转换。这种转换听起来很复杂，但实际操作起来要简单得多。 ## 步骤 ### 1 识别二进制数字。 二进制数是只有1和0的字符串，如101001、001，甚至是1。你看到的这类字符串通常都是二进制数。但是，有些书籍和老师为了避免混淆，会在二进制数后面加个下标”2”，如10012，把它和数字“一千零一”区分开来。 这个下标表示数字的“基数”。二进制是以二为基数的数制，而八进制则以八为基数。 ### 2 从最右边开始，将二进制数中的所有1和0分成三个一组。 二进制数中只有两个不同的数字，而八进制数中只有八个。由于 2 3 = 8 , ，所以你需要三个二进制数来表示一个八进制数。从右边开始分组。例如，二进制数101001可以分成101 001。 ### 3 如果最左边没有足够的位数来构成一组，可以在左边加零。 二进制数10011011有八位，尽管不是三的倍数，仍然能够转换为八进制数。在前面的那组数中添加额外的零，直至满足三个一组的条件即可。例如： 原有的二进制数：10011011 分组：10 011 011 添加额外的零，把它变成三个一组：010 011 011[1] ### 4 在每组的三个数字下写上4、2、1，来标记占位符。 每组中的三个数字各代表八进制中的一个位置。第一个数字代表4，第二个代表2，第三个代表1。为了直观一点，你可以将这些数字写到二进制数的每组三个数字下。例如： 010 011 011 421 421 421 001 421 110 010 001 421 421 421 注意，如果想使用更快捷的方式，你可以跳过本步骤，直接在八进制换算表中查找二进制数组。 ### 5 如果任何占位符上的数字是一，就写下数字（4, 2或1），来把它转换为八进制数。 如果”4”的上面是一，那么八进制数就要加4。如果1的上面是0，那么八进制数就不用加一，你可以留空、写一个零或画一条横杠。例如： 问题： 将1010100112转换为八进制数。 分成三个一组： 101 010 011 添加占位符： 101 010 011 421 421 421 标出每一位数字： 101 010 011 421 421 421 401 020 021[2] ### 6 将新的数字每三个一组相加求和。 知道八进制数中各位的数字后，将每组的三个数字分别相加即可。因此，101变成4, 0和1, 相加后得到5，因为 4 + 0 + 1 = 5 。继续解以上例题： 问题： 将1010100112转换为八进制数。 分组，添加占位符，标出每位数字： 101 010 011 421 421 421 401 020 021 三个一组相加： ( 4 + 0 + 1 ) ( 0 + 2 + 0 ) ( 0 + 2 + 1 ) = 5 , 2 , 3 ### 7 将新转换的答案放到一起，形成最终的八进制数。 拆分二进制数字只是为了方便解题，原有数字是一个单独的字符串。所以，完成转换后，将所有数字放到一起，就得到了最终答案。这就是完整的解题步骤。 问题： 将1010100112转换为八进制数。 分组，添加占位符，标出每位数字，加总： 101 010 011 5 — 2 — 3 将转换后的数字合到一起： 523 ### 8 加上下标8，完成转换。 缺少正确的符号时，我们无法确切地知道523到底是八进制数，还是普通的十进制数。为了让老师知道你有认真做题，请在答案后加上下标8，来标明它使用的是以8为基数的八进制数制。 问题： 将1010100112转换为八进制数。 转换： 523。 最终答案： 5238[3] ## 步骤 ### 1 使用简单的八进制换算表来节省时间，减少计算量。 考试时无法参考换算表，但在其他时候这却是一个好选择。由于可能的数字组合只有8种，所以这个换算表实际记忆起来也很简单。你需要做的只是将数字分成三个一组，然后将它们与图中的表格进行比对即可。[4] 注意，数字8和数字9没有直接对应的转换数字。在八进制中，这两个数字并不存在，因为在以八为基数的数制中，每位数字只有八种可能，即0-7。 ### 2 处理小数时，保留小数点不变，以它为起点，向两边处理。 假设你要将二进制数字10010.11转换为八进制数字。通常情况下，你应该从右到左地将数字分成三个一组。但是有小数点时，你需要从小数点开始。所以，对于小数点左边的数字（10010），你需要从右到左地把它分成（010 010）。对于小数点右边的数字，你需要从左到右地进行处理，得到（110）。添加零时，应在分组处理结束的位置添加。最后分解成010 010 .110。 101.1 → 101 .100 1.01001 → 001 .010 010 1001101.0101 → 001 001 101 .010 100 ### 3 使用八进制换算表来将八进制数转换回二进制数。 反向转换时，你需要用到换算表，除非对八进制非常熟悉且逐个思考每种组合，否则简简单单的数字“3”无法为你提供足够的信息来进行转换。使用以下表格就能轻松地将每位八进制数转换成三个二进制数，然后将它们合到一起即可： 0 → 000 1 → 001 2 → 010 3 → 011 4 → 100 5 → 101 6 → 110 7 → 111[5]