如何计算三角形面积|go2miss

我们通常用三角形的底边长乘以高，再除以2，来计算三角形的面积。但是实际上，还有很多方法可以算三角形面积。你可以根据已知的信息，选择不同的公式来计算三角形面积。如果你知道边长和夹角度数时，可以利用这些数据，在不知道高的情况下算出三角形的面积。
 ## 使用底和高进行计算

### 1 找出三角形底和高的长度。
三角形的“底”就是它的其中一条边，通常指位于底部的侧边。“高”是指从底边到三角形顶部最高点的长度。当你从三角形的底边向对面顶点作垂线，画出的这条线段就是三角形的高。这些信息应该是已知的，或是可以通过测量得到的。
例如，有一个三角形，经测量得到底边长5厘米，高3厘米。

### 2 写下用于计算三角形面积的公式。
面积公式是： 
面 积
=
1
2
(
b
h
)
 ，这里的
b
是三角形的底边长， 
h
 是三角形的高。[1]

### 3 将底边长和高带入公式。
将两个数值相乘，然后用得到的结果乘以 
1
2
，就能得到三角形面积的数值，单位是平方形式。
例如，如果三角形的底边长为5 cm，高为3 cm，那么带入公式得到：
面 积
=
1
2
(
b
h
)

面 积
=
1
2
(
5
)
(
3
)

面 积
=
1
2
(
15
)

面 积
=
7.5

因此，一个底边长为5厘米、高为3厘米的三角形的面积为7.5平方厘米。

### 4 求直角三角形的面积。
由于直角三角形的两条边是相互垂直的，因此，一条直角边相对于另一条直角边来说就是三角形的高，另一条边就是底边。因此，就算没有明确给出底边长和高，但如果已知两条直角边长，就相当于知道底边长和高了。接着，就可以用公式
面 积
=
1
2
(
b
h
)
来计算三角形面积了。
如果你已知一条直角边和斜边的长度，也可以用这个面积公式来求面积。斜边是直角三角形中最长的一个边，正对着直角夹角。如果已知斜边长和一条直角边的边长，可以通过勾股定理 （
a
2
+
b
2
=
c
2
）算出另一条直角边的边长。
例如，如果三角形的斜边为c，高和底就是另外两条直角边a和b。如果已知斜边c边长为5 cm，一条直角边（底边）长为4 cm，用勾股定理求出高：
a
2
+
b
2
=
c
2

a
2
+
4
2
=
5
2

a
2
+
16
=
25

a
2
+
16
−
16
=
25
−
16

a
2
=
9

a
=
3

此时，再把两个直角边长（a和b）当做底边和高带入面积公式：
面 积
=
1
2
(
b
h
)

面 积
=
1
2
(
4
)
(
3
)

面 积
=
1
2
(
12
)

面 积
=
6

## 使用边长进行计算

### 1 计算三角形的半周长。
半周长等于图形周长的一般。想算出三角形的半周长，需要先将三角形的三条边长加起来求出周长，然后乘以
1
2
。[2]
例如，如果三角形的三边长为5 cm、4 cm和3 cm，那幺半周长就是：
s
=
1
2
(
3
+
4
+
5
)

s
=
1
2
(
12
)
=
6

### 2 用海伦公式求三角形面积。
海伦公式是：
面 积
=
s
(
s
−
a
)
(
s
−
b
)
(
s
−
c
)
，其中
s
 是三角形的半周长，
a
、
b
和
c
是三角形三条边的长度。[3]

### 3 将半周长和边长带入公式。
确保把半周长带入公式中的每个
s
，进行计算。
例如：
面 积
=
s
(
s
−
a
)
(
s
−
b
)
(
s
−
c
)

面 积
=
6
(
6
−
3
)
(
6
−
4
)
(
6
−
5
)

### 4 计算括号中的值。
用半周长减去每一个边长，然后将三个结果相乘。
例如：
面 积
=
6
(
6
−
3
)
(
6
−
4
)
(
6
−
5
)

面 积
=
6
(
3
)
(
2
)
(
1
)

面 积
=
6
(
6
)

### 5 将根号下的两个数值相乘。
然后，求平方根。这样就能得到三角形面积的数值，单位是平方形式。
例如：
面 积
=
6
(
6
)

面 积
=
36

面 积
=
6

因此，例子中三角形的面积是6平方厘米。

## 使用等边三角的边长进行计算

### 1 求三角形一条边的边长。
等边三角形是三条边边长相等、三个角角度相同的三角形，所以如果你知道了一条边的边长，就相当于知道了所有边的边长。[4]
比如，一个等边三角形的三条边边长都是6厘米。

### 2 列出等边三角形的面积公式。
面积公式是
面 积
=
(
s
2
)
3
4
，其中 
s
 是等边三角形的边长。[5]

### 3 将边长的数值代入到公式中。
确保是将公式中的每个变量 
s
都替代成具体的数值，然后求出它的平方。
比如，一个等边三角形的三条边边长都是6厘米，计算过程如下：
面 积
=
(
s
2
)
3
4

面 积
=
(
6
2
)
3
4

面 积
=
(
36
)
3
4

### 4 用边长的平方乘以3{\displaystyle {\sqrt {3}}}。
为了得到更准确的结果，你可以使用计算器的平方根函数进行计算。或者，你可以用
3
的近似值1.732来代替根号3进行计算。
比如：
面 积
=
(
36
)
3
4

面 积
=
62.352
4

### 5 将得出的结果除以4。
最后得到的结果就是三角形面积的数值，单位是平方形式。
比如：
面 积
=
62.352
4

面 积
=
15.588

所以，边长为6厘米的等边三角形的面积是15.59平方厘米。

## 使用三角函数进行计算

### 1 找到三角形两条邻边的边长和它们夹角的度数。
邻边是三角形中具有共同顶点的两条边。[6] 夹角就是这两条邻边所夹的角。
比如，两条邻边的长度分别是150厘米和231厘米，夹角为123度。

### 2 列出求三角形面积的三角函数公式。
公式为
面 积
=
b
c
2
sin
⁡
A
，其中
b
和
c
是三角形邻边的边长，
A
是它们所夹夹角的度数。[7]

### 3 将边长代入到公式中。
确保用已知边长的数值替代对应的
b
和
c
变量。然后将两者相乘，再除以2。
比如：
面 积
=
b
c
2
sin
⁡
A

面 积
=
(
150
)
(
231
)
2
sin
⁡
A

面 积
=
(
34
,
650
)
2
sin
⁡
A

面 积
=
17
,
325
sin
⁡
A

### 4 将角的正弦值代入到公式中。
你可以在科学计算器中输入角的度数，然后按下“SIN”按钮，得到它的正弦值。
比如，123度的正弦值是0.83867，所以公式如下：
面 积
=
17
,
325
sin
⁡
A

面 积
=
17
,
325
(
.83867
)

### 5 将两个结果相乘。
最终结果就是三角形面积的数值，单位是平方形式。
比如：
面 积
=
17
,
325
(
.83867
)

面 积
=
14
,
529.96

所以，三角形的面积是14,530平方厘米。