如何求矩形的宽|go2miss

求矩形未知边长的方法有很多种，使用哪一种取决于已知条件。只要知道面积或周长，以及矩形一条边的长度，或者长和宽之间的关系，你就能算出未知的边长。矩形的属性让你可以使用以下方法来求出宽或长。
 ## 步骤

### 1 列出矩形的面积公式。
公式是
A
=
(
l
)
(
w
)
，其中
A
是矩形的面积，
l
是矩形的长，而
w
是矩形的宽。[1]
只有在矩形的面积和长是已知条件时，这种方法才有用。
有时，这个公式也会写作
A
=
(
h
)
(
w
)
，其中
h
是矩形的高，用来代替矩形的长。[2] 这两项指的是相同的长度。

### 2 把面积和长的数值代入公式。
确保你替换的是正确的变量。
比如，如果有一个矩形面积为24平方厘米，长为8厘米，你想求它的宽，则代入后的公式为：
24
=
8
w

### 3 解w{\displaystyle w}。
要求解，你得用等式的两边分别除以长。
比如，在等式
24
=
8
w
中，你应该用两边分别除以8。
24
=
8
w

24
8
=
8
w
8

3
=
w

### 4 写下最后的答案。
不要忘了写单位。
比如，面积为
24
c
m
2
，长为
8
c
m
的矩形，宽是
3
c
m
。

## 步骤

### 1 列出矩形的周长公式。
这个公式是
P
=
2
l
+
2
w
，其中
P
是矩形的周长，
l
是矩形的长，而
w
是矩形的宽。[3]
只有在矩形的周长和长是已知条件时，这种方法才有用。
有时，这个公式会写作
P
=
2
(
w
+
h
)
，其中
h
是矩形的高，被用来代替长。[4] 变量
l
和
h
指的是同一个长度，根据乘法的分配律可知，两个公式虽然写法不同，但会得到相同的结果。

### 2 把周长和长的值代入公式。
确保你替换的是正确的变量。
比如，如果有一个矩形，周长为22厘米，长为8厘米，你想求它的宽，则代入后的公式为：
22
=
2
(
8
)
+
2
w

22
=
16
+
2
w

### 3 解w{\displaystyle w}。
要求解，你得用等式的两边分别减去长的两倍，然后除以2。
比如，在等式
22
=
16
+
2
w
中，你应该用两边分别减去16，然后除以2。
22
=
16
+
2
w

6
=
2
w

6
2
=
2
w
2

3
=
w

### 4 写下最后的答案。
不要忘了写单位。
比如，周长为
22
c
m
，长为
8
c
m
的矩形，宽是
3
c
m
。

## 步骤

### 1 列出矩形的对角线公式。
公式是
D
=
w
2
+
l
2
，其中
D
是矩形的对角线，
l
是矩形的长，而
w
是矩形的宽。[5]
只有在矩形的对角线和一条边长是已知条件时，这种方法才有用。
有时，这个公式也会写成
D
=
w
2
+
h
2
，其中
h
是矩形的高，用来代替矩形的长。[6] 变量
l
和
h
指的是同一个长度。

### 2 把对角线和边长的值代入公式。
确保你替换的是正确的变量。
比如，如果有一个矩形，对角线长度为5厘米，一条边的边长为4厘米，则代入后的公式为：
5
=
w
2
+
4
2

### 3 为公式的两边计算平方值。
你得计算平方值来消除平方根符号，以方便方程变形，最后分离出变量
w
。
比如：
5
=
w
2
+
4
2

5
2
=
w
2
+
4
2

25
=
w
2
+
16

### 4 分离出变量w{\displaystyle w}。
要分离出变量
w
，你得用等式两边分别减去长的平方。
比如，在等式
25
=
16
+
w
2
中，你应该用两边分别减去16。
25
=
16
+
w
2

9
=
w
2

### 5 解w{\displaystyle w}。
要解
w
，你得求出等式两边的平方根。
比如：
9
=
w
2

3
=
w

### 6 写下最后的答案。
不要忘了写单位。
比如，对角线长度
5
c
m
，一条边边长为
4
c
m
的矩形，宽是
3
c
m
。

## 步骤

### 1 列出矩形的面积或周长公式。
使用哪个公式取决于已知条件。如果面积已知，就列出面积公式。如果周长已知，就列出周长公式。
如果你不知道面积或周长，或长和宽之间的关系，是无法使用这种方法的。
面积公式是
A
=
(
l
)
(
w
)
。
周长公式是
P
=
2
l
+
2
w
。
比如，你可能知道矩形的面积是24平方厘米，就应该列出矩形的面积公式。

### 2 写出描述长和宽之间关系的表达式。
把表达式写成“
l
等于……”的形式。
这种关系可能被描述成一边比另一边大多少倍，或者长多少、短多少。
比如，你可能知道长比宽长5厘米。那么长的表达式可以写成
l
=
w
+
5
。

### 3 把长的表达式代入面积或周长公式中的l{\displaystyle l}。
代入后的公式应该只有一个变量
w
，这意味着你能解出宽的值。
比如，如果你知道面积是24平方厘米，而
l
=
w
+
5
，那么代入后的公式是：
A
=
(
l
)
(
w
)

24
=
(
w
+
5
)
(
w
)

### 4 简化等式。
简化后的等式可能有多种形式，具体取决于长和宽之间的关系，以及使用的是面积还是周长。[7] 试着为等式做适当的变形，让你能够以最简单的方式求解
w
。
比如，你可以把
24
=
(
w
+
5
)
(
w
)
简化成
0
=
w
2
+
5
w
−
24
。

### 5 解w{\displaystyle w}。
同样，解
w
的方法取决于简化后的等式。用代数和几何的基本规则来求解。
求解时，你可能需要使用加法或除法，或者需要把二次方程因式分解或使用二次方程公式。[8]
比如，
0
=
w
2
+
5
w
−
24
可以被因式分解成：
0
=
w
2
+
5
w
−
24

0
=
(
w
+
8
)
(
w
−
3
)

然后你会得到
w
的两个解：
w
=
3
或 
w
=
−
8
。由于矩形的宽不可能为负数，可以排除-8。所以解是
w
=
3
。[9]