化简平方根并不像看起来那么难。要想化简平方根，你只需要直到如何分解该数字，并找出其中包含的完全平方数就可以了。只要你记住一些常见的完全平方数，并知道如何分解一个数字，你就可以用自己的方式来化简平方根。继续阅读本文的指南，以了解如何在各种情况下迅速化简。 ## 化简完全平方数的平方根 ### 1 背诵一些完全平方数和它们的平方根。 将一个数平方，或者将它自身相乘，你就可以得到一个完全平方数。举例来说， 25是一个完全平方数，因为5×5或52等于25 。至少得记住1到10的完全平方数，那样可以帮助你识别并迅速化简完全平方根。以下是1到10的完全平方数： 12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100 ### 2 找出一个完全平方数的平方根。 如果你根号下看到一个完全平方数，你只需要去掉根号（ √ ），并写下完全平方数的平方根。如果你已经记住了，那么就大功告成了。如果数目太大，你不知道，且该数是一个完全平方数，只要尝试用计算器对一个差不多的整数进行平方，你就会很快得到答案。例如，如果你看到根号下面是25，那么你就知道答案是5，因为25是一个完全平方数。 ## 通过因数法化简平方根 ### 1 如果该数字是偶数，除以2。 寻找一个数的因数意味着寻找一切可以通过相乘得到该数字的数字，它可以帮助你化简平方根。如果该数字是偶数，那么你可以做的第一件事就是除以2。在这个例子中， √98变成√(2x49)，因为98除以2为49。如果你的数字不能被2整除，尝试3，4，5，依此类推，直到你得到一个因数。 ### 2 通过寻找因数来找到该数的完全平方数因数。 看看你是否可以继续将它分解为因数的乘积。 2是素数，只能被1和它本身整除，所以你不能找到另一个因数。不过对于49，仍然存在其他因数，49可以细分为7×7，它正好是一个完全平方数。所以，你可以将√（2x49）分解为√（2x7x7），或√[2(72)]，这意味着我们找到了期待的完全平方数。 ### 3 化简平方根。 因为√98=√[2(72)]，所以你可以把一个7拿到根号外，将其化简为√98 = 7√2。你可以认为这是“非平方”的一个数，如果你能将一个数拿到根号外。所以，√49，或者是√(7 x 7)，当你将它拿出根号之后它就变成7。如果你从根号外把7拿到里面，那么它就会被平方，变为49。因此，√98 = 7√2。 因此，对√[2(72)]，√72变成位于√左侧的7，以及根号里面的2。 ## 其它化简平方根的策略 ### 1 如果你没有得到一个完全平方数，你需要继续将该数分解。 如果问题是√48，你不断地分解，直到你发现，2可以从48中分解出四次，这意味着你可以从根号里面将22“拉出来”，得到4，根号里面留下3。下面是具体的操作： √48 = √(2 x 24) √(2 x 24) = √(2 x 12 x 2) √(2 x 12 x 2) = √(2 x 6 x 2 x 2) √(2 x 6 x 2 x 2) = √(2 x 3 x 2 x 2 x 2) √(2 x 3 x 2 x 2 x 2) = √(24 x 3) √(24 x 3) = 4√3 √48 = 4√3 ### 2 请记住，你不能将一个素数化简为平方根。 这是因为一个素数的因数是只有1和本身，因此它不能被分解或化简的任何其他方式。例如，√17不能被进一步化简，因为17是一个素数。 ### 3 将一个数分解为多个完全平方数。 如果该数的因数包含多个完全平方数，将他们全都放到根号外。如果你在化简过程中发现了多个完全平方数，将他们全都拿到平方根符号√的外面，并将其它们相乘。例如，假设你正在试图化简√32，你可以把它分解为因数4×4×2，因此完全平方数4出现了两次。从每个数中拿出2，在根号外面得到2×2（4）。所以，√32 = 4√2。 ### 4 请不要用“第n倍”混淆几次方。 3√125 ，例如，√125的三倍，但3√125是125的“立方根”。（由于5×5×5 = 125，所以3√125 = 5 ）。 ## 了解术语 ### 1 要知道，开方符号（√）是开平方。 例如，在这个问题，√25中，“√”是开方符号的象征。 ### 2 开方是针对根号内的数字，你需要找到这个数字的平方根。 例如，在√25的问题中， “25”是被开方数。 ### 3 系数是根号外的倍数。 这是平方根相乘的数；位于√的左边。例如，在该问题，7√2中，“7”是系数。 ### 4 一个因数是可以整除另一个数的数。 例如，2是8的因数，因为8 ÷4 = 2，但3不是8的因数，因为8÷3不能得到一个整数。例如，5是25的因数，因为5×5 = 25。 ### 5 理解化简平方根的含义。 化简平方根意味着分解出完全平方数，将它们转移到根号的左边，在根号内留下其他因数。如果数字是一个完全平方数，写出根后，根号就会消失。例如，√98可以化简为7√2。